A szerelem matematikája

Aki tudja, csinálja. Aki nem, tanítja.
Akkor nekem marad a könyvírás :D.

Mikor első éves voltam az egyetemen, programozókat kerestek egy speckolhoz,  a címe az volt, hogy "szexuális stratégiák az állatvilágban".  Nem volt nekünk gyanús hogy miért pont programozókat keresnek, a címben szereplő kulcsszó odavonzott bennünket.
Valószínűleg kevesebben mentünk volna az első találkozásra, ha játékelmélet lett volna a címe.
Azért mi, matematikuspalánták ott is ragadtunk, még akkor is ha a fogolydilemmával kezdtünk, szó nem volt semmiféle - izé - stratégiáról. Nekiláttunk mi is nyerő algoritmust készíteni, noha tudtunk a tit-for-tat stratégiáról, és arról is, hogy a kiírt pályázaton másodjára is Rapoport egyszerű módszere nyert.
Hirtelen értelmet nyert számunkra az, hogy miért is jó a kooperatív viselkedés. Ez nem valami istennek tetsző dolog, hanem kőkemény nyerő stratégia egy egyszerű játékban.
Beleástuk magunkat a témába, észre sem vettük hogy egyszer csak tényleg a kiírásról szólt a speckol. Az eredeti játékot kiegészítettük a "kopulálással" (a való életbeli megfelelője az utódvállalás), meg az udvarlással. Értelemszerűen, a hím egyednek levonás, a nősténynek plusz járt az udvarlásért, a kopulálásért mind a két fél kapott pontot. Nyilván egy nagyobb udvarlási költséget viselő hím nagyobb eséllyel lépett interakcióba, de kevesebb pontot gyűjtött, és vice versa.
Különböző beállításokkal tényleg gyönyörűen lehetett modellezni az állatvilágban megjelenő viselkedésmintákat, félelmetes egyébként amikor az ember fia azt látja hogy nagyon egyszerű szabályok segítségével mennyi mindent modellezni lehet.
Lassan rátérek arra, amiről írni akarok, de előbb még meg kell említenem a normál eloszlást. Itt van a wikipédiás cikk róla, sajnos aki ezt meg tudja érteni, annak nem újdonság a Gauss görbe ;). Érdeklődőknek itt van egy szimulációs oldal, ahol különböző eloszlásokat figyelhetünk meg, többek között a normális eloszlást is. A folytonos eloszlásfüggvény és a diszkrét kísérletek közötti kapcsolatot figyelhetjük meg ott. Függvényekkel könnyebb dolgozni, ha már ismerjük a vizsgálandó esemény eloszlását, anélkül tudunk következtetéseket levonni, hogy ténylegesen kipróbálnánk.
Nem kell megriadni a furcsa jelektől, a lényeg a névben van. Nem véletlenül hívják a normális eloszlást normálisnak. Sokaknak ismerős lehet ez a haranggörbe, ezzel írhatjuk le például az emberek intelligencia szerinti eloszlását, de nem csak azt. Ha valaki megnézte a wikipédiás oldalt, kiszúrhatta hogy két független, normális eloszlású valószínűségi változó összege is normális eloszlást követ.

Mi köze ennek a szerelemhez :)?
A számunkra vonzó/taszító tulajdonságú (szépség, udvarlási hajlandóság, viselkedés, pénz, egyéb tulajdonságok, saját elképzelésünk szerint súlyozva) emberek is a normál eloszlást követik a mi szemszögünkből, és mi is egy ilyen görbe valamelyik pontján helyezkedünk el a többiek szemszögéből. A tulajdonságok összegzése is normális eloszlást követ, milyen szerencsés tulajdonság ez.
Egy hosszú ideje "zajló" játék részesei vagyunk, a preferenciáink javarészt adottak, de rengeteg a tanulható/tanult. Az egyéni életünkben próbáljuk elérni az optimumot.
Attól függően hogy a görbe milyen részére szűkítjük mi, illetve a többiek a "fókuszt", valamint a saját tulajdonságainktól is, kapunk egy halmazt a lehetséges "szerelmekkel". Ha ügyesek vagyunk, akkor ez egy szűk, de nem üres halmaz.
A tetejében néhány tulajdonságot muszáj mérni, lakva ismerkszik meg az ember, ugye. Mindenképpen kompromisszumokat kell kötnünk. Nagyon egyszerű utánaszámolni ennek. Tegyük fel hogy a felső 10%-ot célozza meg mindenki. Annak a valószínűsége hogy 3 fontos tulajdonság ide essen véletlenszerű párosítás esetén, egy az ezerhez. Ha az 1%-ot, akkor egy a millióhoz. Ha több tulajdonságnak is "stimmelni" kell, akkor adott esetben az emberiség létszáma nem elegendő a biztos találathoz :D.
Emiatt van az hogy a fiatalok "elérhetetlen" ideálokat kergetnek.
Később pedig kompromisszumokat kötünk, preferenciákat változtatunk, építünk.
A legtöbben ugyanúgy választanak mindig, nagy valószínűséggel ugyanabba a csapdába esve.
Nem könnyű úgy választani, hogy a nekünk "optimális" társnak mi is azok legyünk.
Ne feledjük hogy egy réges rég folyó játék köztes eredményei vagyunk. Az öröklött érzéseink már beváltak, az idő át és átszűrte, csak a valamennyire jó stratégiát követő egyedek maradtak fenn.
Ami lehet egyszerű, mint a fogoly dilemmában a tit-for-tat (szemet szemért, fogat fogért) stratégia.
Lehet tág intervallumban kereső, a választottnál maradó, lehet többször próbálkozó, a sikeres mintákat felfedezhetjük a környezetünkben.